Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(3;5;3)\) và hai mặt phẳng \((P)\colon2x+y+2z-8=0\), \((Q)\colon x-4y+z-4=0\). Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và song song với cả hai mặt phẳng \((P)\), \((Q)\).
 | \(d\colon\begin{cases}x=3+t\\ y=5-t\\ z=3\end{cases}\) |
 | \(d\colon\begin{cases}x=3+t\\ y=5\\ z=3-t\end{cases}\) |
 | \(d\colon\begin{cases}x=3+t\\ y=5\\ z=3+t\end{cases}\) |
 | \(d\colon\begin{cases}x=3\\ y=5+t\\ z=3-t\end{cases}\) |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Ta có:
- \(\vec{m}=(2;1;2)\) là vectơ pháp tuyến của \((P)\)
- \(\vec{n}=(1;-4;1)\) là vectơ pháp tuyến của \((Q)\)
Vì \(\begin{cases}
d\parallel(P)\\
d\parallel(Q)
\end{cases}\) nên \(\left[\vec{m},\vec{n}\right]=(9;0;-9)\) là vectơ chỉ phương của \(\Delta\).
Do đó, vectơ \(\vec{u}=(1;0;-1)\) cũng là vectơ chỉ phương của \(\Delta\).
Vậy, \(d\colon\begin{cases}x=3+t\\ y=5\\ z=3-t.\end{cases}\)