Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M(1;-3;4)\), đường thẳng \(d\colon\dfrac{x+3}{3}=\dfrac{y-5}{-5}=\dfrac{z-2}{-1}\) và mặt phẳng \((P)\colon2x+z-2=0\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(M\), vuông góc với \(d\) và song song với \((P)\).
 | \(\Delta\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-4}{-2}\) |
 | \(\Delta\colon\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-4}{-2}\) |
 | \(\Delta\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{1}=\dfrac{z-4}{-2}\) |
 | \(\Delta\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-4}{2}\) |
1 lời giải
Chọn phương án C.
Ta có:
- \(\vec{u}=(3;-5;-1)\) là vectơ chỉ phương của \(d\)
- \(\vec{v}=(2;0;1)\) là vectơ pháp tuyến của \((P)\).
Vì \(\begin{cases}
\Delta\bot d\\
\Delta\parallel(P)
\end{cases}\) nên \(\left[\vec{u},\vec{v}\right]=(-5;-5;10)\) là vectơ chỉ phương của \(\Delta\).
Suy ra \(\vec{n}=(1;1;-2)\) cũng là vectơ chỉ phương của \(\Delta\).
Vậy, \(\Delta\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{1}=\dfrac{z-4}{-2}\).