Ngân hàng bài tập
A
Biết rằng $3\mathrm{A}_n^2-4\mathrm{C}_n^3=10$, với $n\in\mathbb{N}^*$, tìm giá trị của $n$.
 | $n=4$ |
 | $n=3$ |
 | $n=6$ |
 | $n=5$ |
1 lời giải
Chọn phương án C.
$\begin{array}{lll}
&3\mathrm{A}_n^2-4\mathrm{C}_n^3&=10\\
\Leftrightarrow&\dfrac{3\cdot n!}{(n-2)!}-\dfrac{4\cdot n!}{3!(n-3)!}&=10\\
\Leftrightarrow&\dfrac{3n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!}-\dfrac{4n(n-1)(n-2)(n-3)!}{6(n-3)!}&=10\\
\Leftrightarrow&9n(n-1)-2n(n-1)(n-2)&=30\\
\Leftrightarrow&-2n^3+15n^2-13n-30&=0\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{ll}n=-1 &\text{(loại)}\\ n=6 &\text{(nhận)}\\ n=\dfrac{5}{2} &\text{(loại)}\end{array}\right.
\end{array}$
Vậy $n=6$ là giá trị cần tìm.