Ngân hàng bài tập
S
Cho tập hợp $A$ có $11$ phần tử. Số tập con của $A$ là
 | $11$ |
 | $1024$ |
 | $2048$ |
 | $12$ |
1 lời giải
Chọn phương án C.
- Số tập con không có phần tử là $\mathrm{C}_{11}^0$
- Số tập con có $1$ phần tử là $\mathrm{C}_{11}^1$
- Số tập con có $2$ phần tử là $\mathrm{C}_{11}^2$
....... - Số tập con có $11$ phần tử là $\mathrm{C}_{11}^{11}$
Vậy số tập con của $A$ là $\mathrm{C}_{11}^0+\mathrm{C}_{11}^1+\mathrm{C}_{11}^2+\cdots+\mathrm{C}_{11}^{11}$.
Xét biểu thức $(1+x)^{11}$, ta có
$$(1+x)^{11}=\mathrm{C}_{11}^0+\mathrm{C}_{11}^1x+\mathrm{C}_{11}^2x^2+\cdots+\mathrm{C}_{11}^{11}x^{11}$$
Cho $x=1$ ta được $$\mathrm{C}_{11}^0+\mathrm{C}_{11}^1+\mathrm{C}_{11}^2+\cdots+\mathrm{C}_{11}^{11}=(1+1)^{11}=2048.$$
$$(1+x)^{11}=\mathrm{C}_{11}^0+\mathrm{C}_{11}^1x+\mathrm{C}_{11}^2x^2+\cdots+\mathrm{C}_{11}^{11}x^{11}$$
Cho $x=1$ ta được $$\mathrm{C}_{11}^0+\mathrm{C}_{11}^1+\mathrm{C}_{11}^2+\cdots+\mathrm{C}_{11}^{11}=(1+1)^{11}=2048.$$
Vậy tập $A$ có $2048$ tập con.