Ngân hàng bài tập
S
Cho tập hợp $A$ có $10$ phần tử. Số tập con của $A$ là
 | $11$ |
 | $1024$ |
 | $2048$ |
 | $12$ |
1 lời giải
Chọn phương án B.
- Số tập con không có phần tử là $\mathrm{C}_{10}^0$
- Số tập con có $1$ phần tử là $\mathrm{C}_{10}^1$
- Số tập con có $2$ phần tử là $\mathrm{C}_{10}^2$
....... - Số tập con có $10$ phần tử là $\mathrm{C}_{10}^{10}$
Vậy số tập con của $A$ là $\mathrm{C}_{10}^0+\mathrm{C}_{10}^1+\mathrm{C}_{10}^2+\cdots+\mathrm{C}_{10}^{10}$.
Xét biểu thức $(1+x)^{10}$, ta có
$$(1+x)^{10}=\mathrm{C}_{10}^0+\mathrm{C}_{10}^1x+\mathrm{C}_{10}^2x^2+\cdots+\mathrm{C}_{10}^{10}x^{10}$$
Cho $x=1$ ta được $$\mathrm{C}_{10}^0+\mathrm{C}_{10}^1+\mathrm{C}_{10}^2+\cdots+\mathrm{C}_{10}^{10}=(1+1)^{10}=1024.$$
$$(1+x)^{10}=\mathrm{C}_{10}^0+\mathrm{C}_{10}^1x+\mathrm{C}_{10}^2x^2+\cdots+\mathrm{C}_{10}^{10}x^{10}$$
Cho $x=1$ ta được $$\mathrm{C}_{10}^0+\mathrm{C}_{10}^1+\mathrm{C}_{10}^2+\cdots+\mathrm{C}_{10}^{10}=(1+1)^{10}=1024.$$
Vậy tập $A$ có $1024$ tập con.