Chọn phương án A.

Gọi $\Delta=(ABD)\cap(MNK)$.

Dễ thấy $M\in\Delta$. Ngoài ra $$\begin{cases}
BD\subset(ABD)\\
NK\subset(MNK)\\
NK\parallel BD
\end{cases}\Rightarrow\Delta\parallel BD.$$
Vậy $\Delta$ đi qua $M$ và song song với $BD$. Nói cách khác, $\Delta$ là đường trung bình của tam giác $ABD$.

Suy ra $\Delta$ đi qua trung điểm $H$ của cạnh $AD$.

Vậy thiết diện là tứ giác $MNKH$. Vì $MH\parallel NK$ và $MH=NK=\dfrac{BD}{2}$ nên $MNKH$ là hình bình hành.