Chọn phương án D.

Ta có $y'=1-\dfrac{3}{x^2}$.

Cho $\begin{aligned}[t]
y'=0&\Leftrightarrow1-\dfrac{3}{x^2}=0\\
&\Leftrightarrow x^2=3\\
&\Leftrightarrow\left[\begin{array}{ll}x=\sqrt{3} &\in[1;5]\\ x=-\sqrt{3} &\notin[1;5]\end{array}\right.
\end{aligned}$

Ta có $y(1)=0$, $y(5)=\dfrac{8}{5}$, $y\left(\sqrt{3}\right)=2\sqrt{3}-4<0$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[1;5]$ là $2\sqrt{3}-4$.