Chọn phương án A.

Ta có:

• \(I(1;2;-1)\) là tâm của mặt cầu \((S)\)
• \(\vec{m}=(1;1;2)\) là vectơ pháp tuyến của \((P)\)
• \(\vec{n}=(2;-1;1)\) là vectơ pháp tuyến của \((Q)\)

Gọi \(d_1,\,d_2\) lần lượt là các đường thẳng đi qua \(I\) và vuông góc với \((P),\,(Q)\). Khi đó:

• \(d_1\) nhận \(\vec{m}\) làm vectơ chỉ phương
  \(\Rightarrow d_1\colon\begin{cases}x=1+t\\ y=2+t\\ z=-1+2t\end{cases}\)
• \(d_2\) nhận \(\vec{n}\) làm vectơ chỉ phương
  \(\Rightarrow d_2\colon\begin{cases}x=1+2t\\ y=2-t\\ z=-1+t\end{cases}\)

♥ Thay \(x=1+t\), \(y=2+t\), \(z=-1+2t\) vào phương trình \(x+y+2z+5=0\) ta được \(t=-1\). Suy ra \(A(0;1;-3)\).

♥ Thay \(x=1+2t\), \(y=2-t\), \(z=-1+t\) vào phương trình \(2x-y+z-5=0\) ta được \(t=1\). Suy ra \(B(3;1;0)\).

Khi đó, \(\overrightarrow{AB}=(3;0;3)\).
Suy ra \(AB=\sqrt{3^2+0^2+3^2}=3\sqrt{2}\).