Chọn phương án A.

$\begin{array}{lll}
&\ln x+\ln y&\geq\ln\big(2x+y^2\big)\\
\Leftrightarrow&\ln xy&\geq\ln\big(2x+y^2\big)\\
\Leftrightarrow&xy&\geq2x+y^2\\
\Leftrightarrow&x(y-2)&\geq y^2>0\\
\Leftrightarrow&x&\geq\dfrac{y^2}{y-2}\,\,(y>2).
\end{array}$

Khi đó $S=x+8y\geq\dfrac{y^2}{y-2}+8y$.

Xét hàm số $g(t)=\dfrac{t^2}{t-2}+8t$ ta có $g'(t)=\dfrac{9t^2-36t+32}{(t-2)^2}$.

Cho $g'(t)=0\Leftrightarrow9t^2-36t+32=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t=\dfrac{4}{3}<2\\ t=\dfrac{8}{3}>2\end{array}\right.$

Suy ra $\min\limits_{(2;+\infty)}g(t)=32$. Vậy giá trị nhỏ nhất của $S$ là $32$.