Chọn phương án A.

Vì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên $$\dfrac{V'}{V}=\dfrac{V_{S.BQN}}{V_{S.BCD}}=\dfrac{SB}{SB}\cdot\dfrac{SQ}{SC}\cdot\dfrac{SN}{SD}=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{SQ}{SC}.$$
Gọi $O,\,K,\,H$ lần lượt là trung điểm $BD$, $ND$, $SO$

• Vì $PQ=(SAC)\cap(BPNQ)$ và $AC\parallel(BPNQ)$ nên $AC\parallel PQ$. Suy ra $\dfrac{SQ}{SC}=\dfrac{SH}{SO}$ (1)
• Vì $OK$ là đường trung bình $\triangle NBD$ nên $OK\parallel BN$.
• Vì $HN$ là đường trung bình $\triangle SOK$ nên $\dfrac{SH}{SO}=\dfrac{SN}{SK}=\dfrac{1}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\dfrac{SQ}{SC}=\dfrac{1}{2}$.

Vậy $\dfrac{V'}{V}=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{SQ}{SC}=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6}$.