Ngân hàng bài tập
B
Phát biểu nào sau đây đúng?
 | Hàm số $y=f(x)$ đạt cực trị tại $x_0$ khi và chỉ khi $x_0$ là nghiệm của đạo hàm |
 | Nếu $f'\big(x_0\big)=0$ và $f''\big(x_0\big)>0$ thì hàm số đạt cực đại tại $x_0$ |
 | Nếu $f'\big(x_0\big)=0$ và $f''\big(x_0\big)=0$ thì $x_0$ không phải là cực trị của hàm số $y=f(x)$ đã cho |
 | Nếu $f'(x)$ đổi dấu khi $x$ qua điểm $x_0$ và $y=f(x)$ liên tục tại $x_0$ thì hàm số $y=f(x)$ đạt cực trị tại điểm $x_0$ |
1 lời giải
Chọn phương án D.
- Hàm số $y=f(x)$ đạt cực trị tại $x_0$ khi và chỉ khi $x_0$ là nghiệm của đạo hàm: mệnh đề này sai, dễ thấy hàm số $f(x)=x^3$ có $f'(0)=0$ nhưng $x=0$ không phải điểm cực trị của $f(x)$.
- Nếu $f'\big(x_0\big)=0$ và $f''\big(x_0\big)>0$ thì hàm số đạt cực tiểu tại $x_0$
- Nếu $f'\big(x_0\big)=0$ và $f''\big(x_0\big)=0$ thì $x_0$ không phải là cực trị của hàm số $y=f(x)$ đã cho: mệnh đề này sai, dễ thấy hàm số $f(x)=x^4$ có $f'(0)=0$ và $f''(0)=0$ nhưng $x=0$ vẫn là điểm cực tiểu của $f(x)$.