Chọn phương án B.

Với điều kiện $x>\dfrac{1}{4}$, phương trình tích đã cho tương đương với $$\left[\begin{array}{l}
\ln\left(x-\dfrac{1}{4}\right)=0\\
\ln\left(x+\dfrac{1}{2}\right)=0\\
\ln(x+2)=0
\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
x-\dfrac{1}{4}=1\\
x+\dfrac{1}{2}=1\\
x+2=1
\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{ll}
x=\dfrac{5}{4} &\text{(nhận)}\\
x=\dfrac{1}{2} &\text{(nhận)}\\
x=-1 &\text{(loại)}
\end{array}\right.$$
Vậy tích các nghiệm của phương trình là $\dfrac{5}{4}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{8}$.