Ngân hàng bài tập
A
Cắt một hình nón $(N)$ bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác đều có diện tích $4\sqrt{3}a^2$. Diện tích toàn phần của hình nón $(N)$ bằng
 | $3\pi a^2$ |
 | $12\pi a^2$ |
 | $\pi a^2$ |
 | $6\pi a^2$ |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Vì thiết diện qua trục là tam giác đều với diện tích $4\sqrt{3}a^2$ nên có cạnh $x$ thỏa mãn $$x^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}a^2\Leftrightarrow x^2=16a^2\Leftrightarrow x=4a.$$
Suy ra chiều cao tam giác đều bằng $x\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=2a\sqrt{3}$.
Theo đó, hình nón $(N)$ có đường kính đáy bằng $4a$ và chiều cao $h=2a\sqrt{3}$.
Vậy diện tích toàn phần của $(N)$ bằng $$S_{\text{tp}}=\pi r^2+\pi r\ell=\pi\cdot(2a)^2+\pi\cdot(2a)\cdot4a=12\pi a^2.$$