Chọn phương án C.

Cho $f'(x)=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{ll}x=1 &\text{(nghiệm kép)}\\ x=3\\ x=\dfrac{1\pm\sqrt{5}}{2}\end{array}\right.$

Dựa vào bảng xét dấu $f'(x)$ ta thấy $f'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm $x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$. Vậy hàm số $f(x)$ có $1$ điểm cực tiểu.