Chọn phương án A.

Hàm số $y=\dfrac{2x+m}{x+1}$ đơn điệu (luôn tăng hoặc luôn giảm) trên đoạn $[-4;-2]$ nên $\max\limits_{[-4;-2]}y=y(-4)$ hoặc $\max\limits_{[-4;-2]}y=y(-2)$.

Theo yêu cầu đề bài thì:

• $y(-4)\leq1\Leftrightarrow\dfrac{8-m}{3}\leq1\Leftrightarrow m\geq5$
• $y(-2)\leq1\Leftrightarrow4-m\leq1\Leftrightarrow m\geq3$

Để $\max\limits_{[-4;-2]}y\leq1$ thì $m\geq5$. Vậy $m\in\{5;6;7;8;9;10\}$.