Ngân hàng bài tập
S
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(d_1\colon\begin{cases}
x=1+t\\ y=2-t\\ z=3+2t\end{cases}\) và \(d_2\colon\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-m}{1}=\dfrac{z+2}{-1}\) (với \(m\) là tham số). Tìm \(m\) để \(d_1\) và \(d_2\) cắt nhau.
 | \(m=9\) |
 | \(m=4\) |
 | \(m=5\) |
 | \(m=7\) |
1 lời giải
Chọn phương án C.
Ta có:
- \(d_1\) đi qua điểm \(M(1;2;3)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec{u}=(1;-1;2)\)
- \(d_2\) đi qua điểm \(N(1;m;-2)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec{v}=(2;1;-1)\)
Khi đó:
- \(\overrightarrow{MN}=(0;m-2;-5)\)
- \(\left[\vec{u},\vec{v}\right]=(-1;5;3)\)
Để \(d_1\) và \(d_2\) cắt nhau thì $$\begin{eqnarray*}
&\left[\vec{u},\vec{v}\right]\cdot\overrightarrow{MN}&=0\\
\Leftrightarrow&-1\cdot0+5(m-2)+3(-5)&=0\\
\Leftrightarrow&m&=5.
\end{eqnarray*}$$