Ngân hàng bài tập
S
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A(-1;0;0)\), \(B(0;0;2)\), \(C(0;-3;0)\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\).
 | \(R=\dfrac{\sqrt{14}}{4}\) |
 | \(R=\sqrt{14}\) |
 | \(R=\dfrac{\sqrt{14}}{3}\) |
 | \(R=\dfrac{\sqrt{14}}{2}\) |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Phương trình mặt cầu có dạng $$x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$$
Vì mặt cầu đi qua 4 điểm \(O,\,A,\,B,\,C\) nên ta có hệ $$\begin{align*}\begin{cases}d=0\\ 1+2a=0\\ 4-4c=0\\ 9+6b=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}d=0\\ a=-\dfrac{1}{2}\\ c=1\\ b=-\dfrac{3}{2}\end{cases}\end{align*}$$Suy ra \(R=\sqrt{a^2+b^2+c^2-d}=\dfrac{\sqrt{14}}{2}\).