Ngân hàng bài tập
A
Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, $AB=AC=a$ và $SA=SB=SC=a$. Tính $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{SC}$.
 | $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{SC}=-\dfrac{a^2}{2}$ |
 | $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{SC}=\dfrac{a^2}{2}$ |
 | $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{SC}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}$ |
 | $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{SC}=-\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}$ |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Vì $AB\perp AC$ và $\triangle SAB$ đều nên $$\begin{aligned}
\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{SC}&=\overrightarrow{AB}\cdot\big(\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{BC}\big)\\
&=\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}\\
&=-\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AS}+0\\
&=-AB\cdot AS\cdot\cos\big(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AS}\big)\\
&=-a\cdot a\cdot\cos60^\circ=-\dfrac{a^2}{2}.
\end{aligned}$$