Theo đề ta có $z=bi$, với $b\in\mathbb{R}\setminus\{0\}$.
Khi đó $$\begin{aligned}
|z|=2\Leftrightarrow&\,\sqrt{b^2}=2\\
\Leftrightarrow&\,|b|=2\\
\Leftrightarrow&\,\left[\begin{array}{l}
b=2\\ b=-2
\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow&\,\left[\begin{array}{l}
z=2i\\ z=-2i.
\end{array}\right.
\end{aligned}$$