$\begin{aligned}
\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2}{x-2}>0\Leftrightarrow&\dfrac{(x-2)+2(x-1)}{(x-1)(x-2)}>0\\
\Leftrightarrow&\dfrac{3x-4}{(x-1)(x-2)}>0.
\end{aligned}$

• $3x-4=0\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{3}$.
• $x-1=0\Leftrightarrow x=1$.
• $x-2=0\Leftrightarrow x=2$.

Suy ra $S=\left(1;\dfrac{4}{3}\right)\cup(2;+\infty)$.