Để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu thì $a\cdot c<0$, tức là $$(m-2)\left(m^2-4m+3\right)<0$$

• $m^2-4m+3=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=1\\ m=3.\end{array}\right.$
• $m-2=0\Leftrightarrow m=2$.

Suy ra $m\in(-\infty;1)\cup(2;3)$.