Ngân hàng bài tập
S
Một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn $8$m và độ dài trục nhỏ $6$m. Người ta cần trồng rau trên dải đất rộng $4$m như hình vẽ.
Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng rau trên dải đất đó, biết rằng kinh phí trồng rau là $70000$ đồng/m$^2$?
 | $1.607.107$ đồng |
 | $803.553$ đồng |
 | $267.851$ đồng |
 | $2.638.938$ đồng |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Đặt elip vào hệ trục $Oxy$ như hình vẽ.
Theo đề bài ta có phương trình chính tắc $$\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{36}=1\Leftrightarrow y=\pm3\sqrt{1-\dfrac{x^2}{16}}.$$
Diện tích phần gạch sọc trong hình là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong $f(x)=3\sqrt{1-\dfrac{x^2}{16}}$, $g(x)=-3\sqrt{1-\dfrac{x^2}{16}}$ và hai đường thẳng $x=-2$, $x=2$. Diện tích này gấp $2$ lần diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $f(x)=3\sqrt{1-\dfrac{x^2}{16}}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=-2$, $x=2$.
Vậy diện tích phần trồng rau là $$S=2\displaystyle\int\limits_{-2}^23\sqrt{1-\dfrac{x^2}{16}}\mathrm{\,d}x\approx22,959.$$
Vậy số tiền cần để trồng rau là $70000\cdot S\approx 1.607.107$ đồng.