Chọn phương án B.

Vì $F(x)$ và $G(x)$ cùng là nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ nên $G(x)=F(x)+C$. Do đó:

• $\begin{aligned}[t]F(4)+G(4)=4&\Leftrightarrow F(4)+\big(F(4)+C\big)=4\\ &\Leftrightarrow F(4)=2-\dfrac{C}{2}\end{aligned}$
• $\begin{aligned}[t]F(0)+G(0)=1&\Leftrightarrow F(0)+\big(F(0)+C\big)=1\\ &\Leftrightarrow F(0)=\dfrac{1}{2}-\dfrac{C}{2}\end{aligned}$

Đặt $u=2x\Rightarrow\mathrm{d}u=2\mathrm{d}x$ hay $\mathrm{d}x=\dfrac{1}{2}\mathrm{d}u$.

• $x=2\Rightarrow u=4$
• $x=0\Rightarrow u=0$

Vậy $\begin{aligned}[t]
\displaystyle\int_0^2f(2x)\mathrm{\,d}x&=\int_0^4f(u)\dfrac{1}{2}\mathrm{\,d}u=\dfrac{1}{2}\int_0^4f(u)\mathrm{\,d}u\\
&=\dfrac{1}{2}\big(F(4)-F(0)\big)\\ &=\dfrac{1}{2}\cdot\left(2-\dfrac{C}{2}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{C}{2}\right)=\dfrac{3}{4}.
\end{aligned}$