Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(0;1;2)$ và đường thẳng $d\colon\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-1}{-3}$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $A$ và chứa $d$. Khoảng cách từ điểm $M(5;-1;3)$ đến $(P)$ bằng
 | $5$ |
 | $\dfrac{1}{3}$ |
 | $1$ |
 | $\dfrac{11}{3}$ |
1 lời giải
Chọn phương án C.
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $B(2;1;1)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(2;2;-3)$.
Ta có $\overrightarrow{AB}=(2;0;-1)$. Suy ra $\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{u}\right]=(-2;-4;-4)$.
Vì $(P)$ đi qua $A$ và chứa đường thẳng $d$ nên nhận $\overrightarrow{n}=-\dfrac{1}{2}\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{u}\right]=(1;2;2)$ làm vectơ pháp tuyến.
Khi đó $(P)\colon(x-0)+2(y-1)+2(z-2)=0$ hay $x+2y+2z-6=0$.
Vậy $\mathrm{d}\big(M,(P)\big)=\dfrac{|5+2\cdot(-1)+2\cdot3-6|}{\sqrt{1^2+2^2+2^2}}=1$.