Trong không gian, cho tứ diện $ABCD$ có trọng tâm $S$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$, $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $CD$. Mệnh đề nào sau đây là sai?
 | $S$ là trung điểm đoạn $MN$ |
 | $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{0}$ |
 | $S$ nằm trên đoạn $AG$ sao cho $SA=3SG$ |
 | $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{0}$ |
Chọn phương án D.
Nếu $S$ là trọng tâm của tứ diện $ABCD$ thì $$\begin{array}{lcccl}
&\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}&+&\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}&=\overrightarrow{0}\\
\Leftrightarrow&2\overrightarrow{SM}&+&2\overrightarrow{SN}&=\overrightarrow{0}\\
\Leftrightarrow&\overrightarrow{SM}&+&\overrightarrow{SN}&=\overrightarrow{0}.
\end{array}$$
Suy ra $S$ là trung điểm đoạn $MN$.
Mặt khác, vì $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ nên $$\begin{array}{lcccl}
&\overrightarrow{SA}&+&\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}&=\overrightarrow{0}\\
\Leftrightarrow&\overrightarrow{SA}&+&3\overrightarrow{SG}&=\overrightarrow{0}\\
\Leftrightarrow&\overrightarrow{SA}&&&=-3\overrightarrow{SG}.
\end{array}$$
Suy ra $S$ nằm trên đoạn $AG$ sao cho $SA=3SG$.