Ngân hàng bài tập
C
Cho hai hàm số $u=u(x)$, $v=v(x)$ có đạo hàm liên tục. Khi đó, $\displaystyle\displaystyle\int u\mathrm{d}v$ bằng
 | $uv-\displaystyle\displaystyle\int v\mathrm{d}u$ |
 | $uv+\displaystyle\displaystyle\int v\mathrm{d}u$ |
 | $-uv-\displaystyle\displaystyle\int v\mathrm{d}u$ |
 | $-uv+\displaystyle\displaystyle\int v\mathrm{d}u$ |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Vì $\begin{cases}
(u\cdot v)'=u'v+uv'\\
\mathrm{d}u=u'\mathrm{d}x\\
\mathrm{d}v=v'\mathrm{d}x
\end{cases}$ nên $$\begin{array}{lcll}
&\displaystyle\int(u\cdot v)'\mathrm{\,d}x&=&\int u'v\mathrm{d}x+\int uv'\mathrm{d}x\\
\Leftrightarrow&uv&=&\int v\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}v\\
\Leftrightarrow&\int u\mathrm{d}v&=&uv-\displaystyle\int v\mathrm{d}u.
\end{array}$$