Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian $Oxyz$, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $M(1;0;1)$ lên đường thẳng $\Delta\colon\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}$ là
 | $\left(\dfrac{2}{7};\dfrac{4}{7};\dfrac{6}{7}\right)$ |
 | $(2;4;6)$ |
 | $(0;0;0)$ |
 | $\left(1;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}\right)$ |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Đường thẳng $\Delta\colon\begin{cases}
x=t\\ y=2t\\ z=3t
\end{cases}$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1;2;3)$.
Gọi $N$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $\Delta$, khi đó $N(t;2t;3t)$.
Ta có $\overrightarrow{MN}=(t-1;2t;3t-1)$.
Vì $N$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $\Delta$ nên $$\begin{aligned}
\overrightarrow{u}\perp\overrightarrow{MN}&\Leftrightarrow\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{MN}=0\\
&\Leftrightarrow1(t-1)+2\cdot2t+3(3t-1)=0\\
&\Leftrightarrow14t-4=0\\
&\Leftrightarrow t=\dfrac{2}{7}.
\end{aligned}$$
\overrightarrow{u}\perp\overrightarrow{MN}&\Leftrightarrow\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{MN}=0\\
&\Leftrightarrow1(t-1)+2\cdot2t+3(3t-1)=0\\
&\Leftrightarrow14t-4=0\\
&\Leftrightarrow t=\dfrac{2}{7}.
\end{aligned}$$
Vậy $N\left(\dfrac{2}{7};\dfrac{4}{7};\dfrac{6}{7}\right)$ là điểm cần tìm.