Ngân hàng bài tập
S
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $(P)\colon2x+y+2z-1=0$. Gọi $d'$ là hình chiếu của đường thẳng $(d)$ lên mặt phẳng $(P)$, vectơ chỉ phương của đường thẳng $d'$ là
 | $\overrightarrow{u_2}=(5;-4;-3)$ |
 | $\overrightarrow{u_1}=(5;16;-13)$ |
 | $\overrightarrow{u_3}=(5;-16;-13)$ |
 | $\overrightarrow{u_2}=(5;16;13)$ |
1 lời giải
Chọn phương án B.
- $\overrightarrow{u_d}=(1;2;-1)$ là vectơ chỉ phương của $d$;
- $\overrightarrow{n_P}=(2;1;2)$ là vectơ pháp tuyến của $(P)$.
Gọi $(Q)$ là mặt phẳng chứa $d$ và $d'$, khi đó $(Q)$ chứa $d$ và vuông góc với $(P)$.
Suy ra $\overrightarrow{n_Q}=\big[\overrightarrow{u_d},\overrightarrow{n_P}\big]$ là vectơ pháp tuyến của $(Q)$.
Vì $d'=(P)\cap(Q)$ nên có vectơ chỉ phương $$\overrightarrow{u}=\big[\overrightarrow{n_P},\overrightarrow{n_Q}\big]=\left[\overrightarrow{n_P},\big[\overrightarrow{u_d},\overrightarrow{n_P}\big]\right]=(5;6;-13).$$