Chọn phương án D.

Vì $F(x)$ và $G(x)$ là hai nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ nên $F(x)=G(x)+C$. Suy ra $F(0)=G(0)+C$.

Khi đó $\begin{aligned}[t]
\displaystyle\int\limits_0^3f(x)\mathrm{\,d}x&=F(3)-F(0)\\
&=F(3)-\big[G(0)+C\big]\\
&=F(3)-G(0)-C.
\end{aligned}$

Theo đề bài thì $a=-C$ hay $C=-a$.

Vậy $F(x)=G(x)-a$ hay $G(x)-F(x)=a>0$.

Từ đó suy ra $$S=\displaystyle\int\limits_0^3\big[G(x)-F(x)\big]\mathrm{\,d}x=\int\limits_0^3a\mathrm{\,d}x=3a.$$
Khi $S=15$ thì $3a=15$. Suy ra $a=5$.

Chọn phương án D.

Với mọi $x\in(0;3)$ ta có $$\begin{cases}
\displaystyle\int\limits_x^3f(x)\mathrm{\,d}x=F(3)-F(x)\\
\displaystyle\int\limits_0^xf(x)\mathrm{\,d}x=G(x)-G(0)
\end{cases}$$

Khi đó $S=\displaystyle\int\limits_0^3\big[G(x)-F(x)\big]\mathrm{\,d}x=\int\limits_0^3a\mathrm{\,d}x=3a$.

Khi $S=15$ thì $3a=15$. Suy ra $a=5$.