Ngân hàng bài tập
B
Trong không gian $Oxyz$, gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(P)\colon x-\sqrt{3}y+2z+1=0$ và mặt phẳng $(Oxy)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
 | $\alpha=45^{\circ}$ |
 | $\alpha=30^{\circ}$ |
 | $\alpha=60^{\circ}$ |
 | $\alpha=90^{\circ}$ |
1 lời giải
Chọn phương án A.
- $\overrightarrow{n_P}=\big(1;-\sqrt{3};2\big)$ là vectơ pháp tuyến của $(P)$;
- $\overrightarrow{k}=(0;0;1)$ là vectơ pháp tuyến của $(Oxy)$ (vì $(Oxy)\perp Oz$)
Ta có $\begin{aligned}[t]
\cos\big((P),(Oxy)\big)&=\dfrac{\big|\overrightarrow{n_P}\cdot\overrightarrow{k}\big|}{\big|\overrightarrow{n_P}\big|\cdot\big|\overrightarrow{k}\big|}\\
&=\dfrac{\big|1\cdot0-\sqrt{3}\cdot0+2\cdot1\big|}{\sqrt{1^2+\big(-\sqrt{3}\big)^2+2^2}\cdot\sqrt{0^2+0^2+1^2}}\\
&=\dfrac{\sqrt{2}}{2}.
\end{aligned}$
Suy ra $\big((P),(Oxy)\big)=45^\circ$.