Ngân hàng bài tập
A
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SA=2a$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $AB=a\sqrt{3}$ và $BC=a$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng
 | $90^{\circ}$ |
 | $30^{\circ}$ |
 | $45^{\circ}$ |
 | $60^{\circ}$ |
1 lời giải
Chọn phương án C.
Vì $AC$ là hình chiếu vuông góc của $SC$ trên mặt phẳng $(ABC)$ nên $\big(SC,(ABC)\big)=(SC,AC)=\widehat{SCA}$.
Vì $\triangle ABC$ vuông tại $B$ nên $AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=2a$.
Vậy $\triangle SAC$ vuông cân tại $A$. Suy ra $\widehat{SCA}=45^\circ$.