Xét các số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $\left|\dfrac{-2-3i}{3-2i}z+1\right|=1$. Gọi $m, M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|z|$. Tính $S=2023-3M+2m$.
![]() | $S=2021$ |
![]() | $S=2017$ |
![]() | $S=2019$ |
![]() | $S=2023$ |
Chọn phương án B.
Ta có $\dfrac{-2-3i}{3-2i}=-i$ nên $$\begin{aligned}
\left|\dfrac{-2-3i}{3-2i}z+1\right|=1&\Leftrightarrow|-iz+1|=1\\
&\Leftrightarrow|-i|\cdot\left|z+\dfrac{1}{-i}\right|=1\\ &\Leftrightarrow|z-(-i)|=1.
\end{aligned}$$
Suy ra tập hợp các số phức $z$ là đường tròn tâm $I(0;-1)$, bán kính $R=1$.
Khi đó $\begin{aligned}[t]
\begin{cases}
P_{\min}=|OI-R|=|1-1|=0\\ P_{\max}=OI+R=1+1=2
\end{cases}&\Rightarrow\begin{cases}
m=0\\ M=2.
\end{cases}\\
&\Rightarrow S=2017.
\end{aligned}$