Chọn phương án B.

Điều kiện: $x>0$:
$$\begin{aligned}
\big(7^x-49\big)\big(\log_3^2x-7\log_3x+6\big)<0&\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
\begin{cases}
7^x-49>0\\
\log_3^2x-7\log_3x+6<0
\end{cases}\\
\begin{cases}
7^x-49<0\\
\log_3^2x-7\log_3x+6>0
\end{cases}
\end{array}\right.\\
&\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
\begin{cases}
7^x>49\\
1<\log_3x<6
\end{cases}\\
\begin{cases}
7^x<49\\
\left[\begin{array}{l}
\log_3x<1\\
\log_3x>6
\end{array}\right.
\end{cases}
\end{array}\right.\\
&\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
\begin{cases}
x>2\\
3<x<3^6
\end{cases}\\
\begin{cases}
x<2\\
\left[\begin{array}{l}
0<x<3\\
x>3^6
\end{array}\right.
\end{cases}
\end{array}\right.\\
&\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
0<x<2\\
3<x<3^6
\end{array}\right.
\end{aligned}$$
Mà $x\in\mathbb{Z}$ nên $x\in\{1;4;5;...;728\}$.

Vậy có $726$ số thỏa mãn.