Chọn phương án D.

Ta có $y'=-3x^2+6x-3m$.

Hàm số $y=-x^3+3x^2-3mx+\dfrac{5}{3}$ có đúng một cực trị thuộc khoảng $(-2;5)$ khi và chỉ khi $y'=0$ có một nghiệm duy nhất thuộc khoảng $(-2;5)$. Nói cách khác, phương trình $x^2-2x+m=0$ có một nghiệm duy nhất thuộc khoảng $(-2;5)$.

Ta có $x^2-2x+m=0\Leftrightarrow m=2x-x^2$.

Đặt $g(x)=2x-x^2$. Ta có $g'(x)=2-2x$.
Cho $g'(x)=0\Leftrightarrow 2-2x=0\Leftrightarrow x=1$.

Để phương trình $x^2-2x+m=0$ có một nghiệm duy nhất thuộc khoảng $(-2;5)$ thì đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị $g(x)$ tại một điểm duy nhất thuộc khoảng $(-2;5)$.

Dựa vào bảng biến thiên của $g(x)$ ta thấy $m\in(-15;-8)$ thỏa yêu cầu bài toán.

Vì $m$ nguyên nên suy ra $m\in\{-14;-13;-12;-11;-10;-9;-8\}$.