Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, $SA=SB=SC=AC=a$, $SB$ tạo với mặt phẳng $(SAC)$ một góc $30^\circ$. Thể tích khối chóp đã cho bằng
 | $\dfrac{a^3}{4}$ |
 | $\dfrac{a^3}{8}$ |
 | $\dfrac{\sqrt{3}a^3}{12}$ |
 | $\dfrac{\sqrt{3}a^3}{24}$ |
Chọn phương án C.
Dựng $BH\perp(SAC)$.
Ta có, $SH$ là hình chiếu vuông góc của $SB$ trên mặt phẳng $(SAC)$.
Suy ra $\big(SB,(SAC)\big)=(SB,SH)=\widehat{BSH}=30^\circ$.
Xét $\Delta SHB$ vuông tại $H$ ta có $$\sin\widehat{BSH}=\dfrac{BH}{SB}\Rightarrow BH=SB\cdot\sin\widehat{BSH}=a\cdot\sin30^\circ\dfrac{a}{2}.$$
Lại vì $\triangle SAC$ đều nên $S_{SAC}=a^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}$.
Do đó $V_{B.SAC}=\dfrac{1}{3}\cdot BH\cdot S_{\triangle SAC}=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{a}{2}\cdot\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{24}$.
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $$V_{S.ABCD}=2V_{B.SAC}=2\cdot\dfrac{a^3\sqrt{3}}{24}=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}.$$