Chọn phương án D.

Ta có $\begin{aligned}[t]
g'(x)&=(4-2x)f'\big(4x-x^2\big)+x^2-6x+8\\
&=2(2-x)f'\big(4x-x^2\big)+(x-2)(x-4)\\
&=(2-x)\left[2f'\big(4x-x^2\big)+4-x\right].
\end{aligned}$

Trên đoạn $[1;3]$ ta có:

• $x<4\Rightarrow4-x>0$ (1)
• Đặt $u=4x-x^2$. Dễ thấy $u\in[3;4]$.
  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy $f'(u)>0$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $2f'\big(4x-x^2\big)+4-x=2f'(u)+4-x>0$ với $\forall x\in[1;3]$.

Xét dấu $g'(x)$:

Vậy giá trị lớn nhất của $g(x)$ trên đoạn $[1;3]$ bằng $$\begin{aligned}
g(2)&=f\big(4\cdot2-2^2\big)+\dfrac{2^3}{3}-3\cdot2^2+8\cdot2+\dfrac{1}{3}\\
&=f(4)+7\\
&=5+7=12.
\end{aligned}$$