Ngân hàng bài tập
SS
Một xưởng in có $15$ máy in được cài đặt tự động và giám sát bởi một kỹ sư, mỗi máy in có thể in được $30$ ấn phẩm trong một giờ, chi phí cài đặt và bảo dưỡng cho mỗi máy in cho một đơn hàng là $48.000$ đồng, chi phí trả cho kỹ sư giám sát là $24.000$ đồng/giờ. Đợt hàng này xưởng in nhận $6000$ ấn phẩm thì số máy in cần sử dụng để chi phí in ít nhất là
 | $10$ máy |
 | $11$ máy |
 | $12$ máy |
 | $9$ máy |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Gọi $x$ là số máy in cần sử dụng ($0\leq x\leq15$).
- Chi phí cài đặt và bảo dưỡng cho $x$ máy in cho một đơn hàng là $48x$ (nghìn đồng) (1).
- Số ấn phẩm có thể in được trong một giờ là $30x$. Vậy số giờ cần để in $6000$ sản phẩm là $$\dfrac{6000}{30x}=\dfrac{200}{x}.$$
- Chi phí trả cho kỹ sư giám sát là $24\cdot\dfrac{200}{x}=\dfrac{4800}{x}$ (nghìn đồng) (2).
Từ (1) và (2) suy ra chi phí in ít nhất là $f(x)=48x+\dfrac{4800}{x}$.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số $48x$ và $\dfrac{4800}{x}$ ta có $$48x+\dfrac{4800}{x}\geq2\sqrt{48x\cdot\dfrac{4800}{x}}=960.$$
Đẳng thức xảy ra khi $$48x=\dfrac{4800}{x}\Leftrightarrow x^2=100\Leftrightarrow x=10.$$
Đẳng thức xảy ra khi $$48x=\dfrac{4800}{x}\Leftrightarrow x^2=100\Leftrightarrow x=10.$$
Vậy chi phí in ít nhất là $960$ (nghìn đồng) khi sử dụng $10$ máy in trong $\dfrac{200}{10}=20$ giờ.