Ngân hàng bài tập
A
Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-(m+1)x^2+3x+1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ là
 | $4$ |
 | $6$ |
 | $5$ |
 | $7$ |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Ta có $y'=3x^2-2(m+1)x+3$.
Để hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$ thì $$\begin{aligned}
y'\geq0,\,\forall x\in\mathbb{R}&\Leftrightarrow\Delta'\leq0\\
&\Leftrightarrow(m+1)^2-3\cdot3\leq0\\
&\Leftrightarrow m^2+2m-8\leq0\\
&\Leftrightarrow m\in[-4;2].
\end{aligned}$$
Vậy có $7$ giá trị nguyên thỏa đề là $m\in\big\{-4;\ldots;2\big\}$.