Ngân hàng bài tập
A
Cho các số thực $a>1$, $b>1$, $c>1$ thỏa mãn $\dfrac{2}{\log_ac^6}+\dfrac{3}{\log_bc^6}=\dfrac{1}{3}$. Đẳng thức nào dưới đây đúng?
 | $a^2b^2=c^3$ |
 | $a^2b^3=c^2$ |
 | $a^3b^2=c^2$ |
 | $a^3b^2=c$ |
1 lời giải
Chọn phương án B.
$\begin{array}{lrl}
&\dfrac{2}{\log_ac^6}+\dfrac{3}{\log_bc^6}&=\dfrac{1}{3}\\
\Leftrightarrow&\dfrac{2}{6\log_ac}+\dfrac{3}{6\log_bc}&=\dfrac{1}{3}\\
\Leftrightarrow&\dfrac{2\log_ca}{6}+\dfrac{3\log_cb}{6}&=\dfrac{2}{6}\\
\Leftrightarrow&2\log_ca+3\log_cb&=2\\
\Leftrightarrow&\log_ca^2+\log_cb^3&=2\\
\Leftrightarrow&\log_c\big(a^2b^3\big)&=2\\
\Leftrightarrow&a^2b^3&=c^2.
\end{array}$