Chọn phương án C.

Ta có $f'(x)=3ax^2+2bx+c$. Theo đề bài ta có:

• $f'(1)=0\Leftrightarrow3a+2b+c=0$ (1);
• $f'(2)=0\Leftrightarrow12a+4b+c=0$ (2);
• $f(1)=1\Leftrightarrow a+b+c+d=1$ (3);
• $f(2)=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow8a+4b+2c+d=\dfrac{4}{3}$ (4).

Từ (1), (2), (3) và (4) ta có hệ phương trình $$\begin{cases}
3a+2b+c&=0\\ 12a+4b+c&=0\\ a+b+c+d&=1\\ 8a+4b+2c+d&=\dfrac{4}{3}
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}
a=-\dfrac{2}{3}\\ b=3\\ c=-4\\ d=\dfrac{8}{3}.
\end{cases}$$
Vậy $f(x)=-\dfrac{2}{3}x^3+3x^2-4x+\dfrac{8}{3}$.
Suy ra $f(-1)=\dfrac{31}{3}$.