Chọn phương án B.

Điều kiện xác định: $\begin{cases}
x-1>0\\ 3x+7>0
\end{cases}\Rightarrow x>1$.
Phương trình đã cho tương đương với $$\begin{array}{lll}
&\log_2(x-1)+2\log_{2^2}(3x+7)&=5\\
\Leftrightarrow&\log_2(x-1)+\log_2(3x+7)&=5\\
\Leftrightarrow&\log_2(x-1)(3x+7)&=5\\
\Leftrightarrow&(x-1)(3x+7)&=2^5\\
\Leftrightarrow&3x^2+4x-39&=0\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{ll}x=3 &\text{(nhận)}\\ x=-\dfrac{13}{3} &\text{(loại)}\end{array}\right.
\end{array}$$
Vậy tập nghiệm $S=\big\{3\big\}$.