Ngân hàng bài tập
A
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(2;4)\), \(B(5;0)\) và \(C(2;1)\). Biết rằng trung tuyến \(BM\) của tam giác đi qua điểm \(N\left(20;y_0\right)\). Tìm \(y_0\).
 | \(y_0=-12\) |
 | \(y_0=-\dfrac{25}{2}\) |
 | \(y_0=-13\) |
 | \(y_0=-\dfrac{27}{2}\) |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Vì \(BM\) là trung tuyến của tam giác nên \(M\) là trung điểm của cạnh \(AC\), suy ra \(M\left(2;\dfrac{5}{2}\right)\).
Ta có \(\overrightarrow{MB}=\left(3;-\dfrac{5}{2}\right)\).
Khi đó, đường thẳng \(BM\) đi qua điểm \(B(5;0)\) và nhận \(\vec{u}=(6;-5)=2\cdot\overrightarrow{MB}\) làm vectơ chỉ phương.
Suy ra \(BM\colon\begin{cases}x=5+6t\\ y=-5t\end{cases}\).
Ta lại có \(N\in BM\) và \(x_0=20\) nên ta có $$\begin{cases}20=5+6t\\ y_0=-5t\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}t=\dfrac{5}{2}\\ y_0=-\dfrac{25}{2}.\end{cases}$$