Ngân hàng bài tập
B
Kí hiệu $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=x^2+\sqrt{4-x^2}$. Khi đó $M+m$ bằng
 | $\dfrac{25}{4}$ |
 | $\dfrac{15}{4}$ |
 | $4$ |
 | $\dfrac{1}{4}$ |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Điều kiện xác định: $4-x^2\Leftrightarrow x\in[-2;2]$.
Ta có $y'=2x-\dfrac{x}{\sqrt{4-x^2}}=x\left(2-\dfrac{1}{\sqrt{4-x^2}}\right)$.
Cho $\begin{aligned}[t]
y'=0&\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ \sqrt{4-x^2}=\dfrac{1}{2}\end{array}\right.\\
&\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm\dfrac{\sqrt{15}}{2}.\end{array}\right.
\end{aligned}$
Ta có $f(0)=2$, $f\left(\dfrac{\sqrt{15}}{2}\right)=f\left(-\dfrac{\sqrt{15}}{2}\right)=\dfrac{17}{4}$.
Vậy $M+m=\dfrac{17}{4}+2=\dfrac{25}{4}$.