Ngân hàng bài tập
B
Hàm số $y=\dfrac{1}{3}x^3-mx^2+\big(m^2-m-1\big)x+m^3$ đạt cực đại tại điểm $x=1$ thì giá trị của tham số $m$ bằng
 | $\left[\begin{array}{l}m=0\\ m=3\end{array}\right.$ |
 | $m=0$ |
 | $m=-3$ |
 | $m=3$ |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Ta có $y'=x^2-2mx+m^2-m-1$.
Để hàm số đạt cực trị tại điểm $x=1$ thì $$\begin{aligned}y'(1)=0&\Leftrightarrow1^2-2m+m^2-m-1=0\\ &\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=0\\ m=3.\end{array}\right.\end{aligned}$$
Lại có $y''=2x-2m$.
- Với $m=0$: $y''(1)=2>0$
- Với $m=3$: $y''(1)=-4<0$
Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm $x=1$ khi $m=3$.