Ngân hàng bài tập
S
Cho hàm số $f(x)=ax^3+cx+d$ ($a\neq0$) có $\min\limits_{x\in(0;+\infty)}f(x)=f(2)$. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-3;1]$.
 | $24a+d$ |
 | $d-16a$ |
 | $8a-d$ |
 | $d+16a$ |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Ta có $f'(x)=3ax^2+c$.
Vì $\min\limits_{x\in(0;+\infty)}f(x)=f(2)$ nên $x_1=2$ là điểm cực tiểu của hàm số, tức là $3a\cdot2^2+c=0\Leftrightarrow c=-12a$.
Theo định lý Vi-et, phương trình $f'(x)=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,\,x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=0$. Vậy $x_2=-x_1=-2$.
Khi đó $\begin{aligned}[t]
\max\limits_{[-3;1]}f(x)&=f(-2)\\ &=a\cdot(-2)^3+c\cdot(-2)+d\\
&=d-2c-8a\\ &=d-2(-12a)-8a\\
&=d+16a.
\end{aligned}$