Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(-2;1;0)\), \(B(-3;0;4)\), \(C(0;7;3)\). Tính \(\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)\).
 | \(\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=\dfrac{\sqrt{798}}{57}\) |
 | \(\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=\dfrac{14\sqrt{118}}{354}\) |
 | \(\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=-\dfrac{\sqrt{798}}{57}\) |
 | \(\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=-\dfrac{7\sqrt{118}}{177}\) |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Ta có \(\overrightarrow{AB}=(-1;-1;4)\), \(\overrightarrow{BC}=(3;7;-1)\).
Khi đó $$\begin{aligned}&\,\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)\\
=&\,\dfrac{-1\cdot3-1\cdot7+4\cdot(-1)}{\sqrt{(-1)^2+(-1)^2+4^2}\cdot\sqrt{3^2+7^2+(-1)^2}}\\
=&\,-\dfrac{7\sqrt{118}}{177}.\end{aligned}$$