Ngân hàng bài tập
S
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(2;0;0)\), \(B(0;4;0)\) và \(C(0;0;6)\). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\).
 | \((x+1)^2+(y+2)^2+(z+3)^2=56\) |
 | \((x+1)^2+(y+2)^2+(z+3)^2=28\) |
 | \((x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=14\) |
 | \((x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=28\) |
1 lời giải
Chọn phương án C.
Phương trình mặt cầu có dạng $$x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0\,\,(*)$$
Thay tọa độ các điểm \(O\), \(A\), \(B\), \(C\) vào phương trình (*) ta được $$\begin{cases}
d&=0\\
4-4a+d&=0\\
16-8b+d&=0\\
36-12c+d&=0
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}
d&=0\\
a&=1\\
b&=2\\
c&=3
\end{cases}$$
Vậy mặt cầu cần tìm có tâm \(I(1;2;3)\) và bán kính \(R=\sqrt{1^2+2^2+3^2-0}=\sqrt{14}\).
Vậy ta có phương trình $$(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=14.$$