Chọn phương án A.

Ta có 2 trường hợp:

\(\blacksquare\,m-1=0\Leftrightarrow m=1\): $$3x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\,\,\text{(nhận)}$$
\(\blacksquare\,m-1\neq0\Leftrightarrow m\neq1\): Phương trình có nghiệm khi $$\begin{align*}\Delta\geq0\Leftrightarrow&9-4(m-1)(-1)\geq0\\
\Leftrightarrow&4m+5\geq0\\
\Leftrightarrow&m\geq-\dfrac{5}{4}\end{align*}$$
Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi \(m\geq-\dfrac{5}{4}\).