Ngân hàng bài tập
B
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon x^2+y^2+z^2-x+2y+1=0\). Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của \((S)\).
 | \(I\left(-\dfrac{1}{2};1;0\right)\), \(R=\dfrac{1}{4}\) |
 | \(I\left(\dfrac{1}{2};-1;0\right)\), \(R=\dfrac{1}{2}\) |
 | \(I\left(\dfrac{1}{2};-1;0\right)\), \(R=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) |
 | \(I\left(-\dfrac{1}{2};1;0\right)\), \(R=\dfrac{1}{2}\) |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Phương trình mặt cầu có dạng $$x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$$
Theo đó ta có $$\begin{cases}
-2a&=-1\\ -2b&=2\\ -2c&=0\\ d&=1
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}
a&=\dfrac{1}{2}\\ b&=-1\\ c&=0\\ d&=1
\end{cases}$$
Vậy \((S)\) có tâm \(I\left(\dfrac{1}{2};-1;0\right)\) và bán kính $$R=\sqrt{a^2+b^2+c^2-d}=\dfrac{1}{2}.$$