Chọn phương án D.

Ta có \(\begin{cases}
\overrightarrow{BA}=(-3;0)\\ \overrightarrow{BC}=(0;-4)\\ \overrightarrow{AC}=(3;-4).
\end{cases}\)

Khi đó \(\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=0\).

Suy ra \(\triangle ABC\) vuông tại \(B\), có \(AC\) là cạnh huyền.

Vậy \(R=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{\sqrt{3^2+(-4)^2}}{2}=\dfrac{5}{2}\).

Chọn phương án D.

Phương trình đường tròn có dạng $$x^2+y^2-2ax-2by+c=0.$$
Theo đề ta có hệ $$\begin{aligned}&\,\begin{cases}
16-8b+c&=0\\ 25-6a-8b+c&=0\\ 9-6a+c&=0
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\,\begin{cases}
-8b+c&=-16\\ -6a-8b+c&=-25\\ -6a+c&=-9
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\,\begin{cases}
a=\dfrac{3}{2}\\ b=2\\ c=0
\end{cases}\end{aligned}$$
Khi đó \(R=\sqrt{\left(\dfrac{3}{2}\right)^2+2^2-0}=\dfrac{5}{2}\).